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一间老旧的精神病院，隐藏在阴暗无光的山林之间，即使是天上熊熊燃烧的大火球绽放的无尽光和热都无法照亮这片阴暗的区域。
安静诡异的氛围，让这里就像是某个恐怖电影的拍摄现场。
两个外貌看起来跟强大无关的人就像是误入危险场所的贪玩小孩，属于在恐怖片开头就被献祭的那种。
“不过，换一个思路，在恐怖片里全身长满肌肉的强壮成年一般都是用来展示鬼怪不可抵抗的强大力量的垫子。”
“与此相反，反倒是孱弱的老人、天真可爱的小孩、被人欺凌的柔弱女子，这些常识中的弱者反而会具有抵制鬼怪的奇特能力。”
李恒仰头看向天空中熊熊燃烧的太阳，就算是牛顿和莱布尼茨的光芒，也在这间精神病院门前止步不前。
大门缓缓向着两侧打开，露出了门后隐藏的场景：
开阔的庭院，院子里种着一棵挂满了大红枣子的枣树，一个清澈的游泳池里放着一个漏气的黄色游泳圈，看起来有些像是之前阿基米德的澡盆。
很普通的场景，与在外面感受到的阴森恐怖氛围完全相反，只是一座很普通的建筑。
“虽然数学家、哲学家往往会被人和孤僻天才、精神异常的疯子人设联系在一起。但康托尔建立集合论和超穷数理论的大部分工作都是在他精神正常的时候完成的。”
“我们探究的当然不是人生晚期住进精神病院里的康托尔，而是他发现超穷数的思想。”
李恒带着阿基里斯走进了这间空无一人的精神病院，目光投向那棵长满了红色枣子的枣树。
长满触手的头足类生物，全身血肉模糊、满是眼睛和嘴巴的可怕生物，有着超凡灵异力量、能隐形穿墙瞬移的鬼怪幽灵。
说到底，这些令人恐惧的要素都是以地球人的视角而产生的。
无垠的宇宙中将这些恐惧要素视为美丽、高贵、可爱形象的智慧文明到处都是，莎布尼古拉斯的形象在很多文明中都是“高贵迷人的女王”。
比起这种外貌上的怪异形象，他更喜欢克系小说中对尤格索托斯的描绘。
令人恐惧的不是怪异丑陋的外表，而是超越人类智慧边界的知识。
用理性和逻辑去探寻的事物，最终却发现以凡人有限的理性永远无法理解它们。
所有人类——这个词指的是广义上的人类。
不仅是狭义上的地球智人，还包括远古的尼安德特人、能人，以及千百万年以后不知是否存在的未来人类。
宇宙中其他星球上的碳基智慧生命、硅基智慧生命。
还有那些生存在空间不均匀的非整数世界中的修仙文明、魔法文明、武道文明之类乱七八糟的文明。
不论是银河系里的地球人，还是在这个无穷小的无理数世界里的牛顿与莱布尼茨两大天尊。
所有人类眼中都同样不可理解、不可言及的神秘未知之物。
“自然数，整数，有理数，无理数，实数。”
“从苏美尔文明的楔形文字开始，一直到几千年后完整的实数定义，无缝连续的直线终于在代数上有了与之对应之物。”
“理所当然的，离散和连续之间的差异，就会让人联想到无穷之间也有差异。”
“自然数、整数、有理数，它们的数量都是无限，但它们都是离散的，充满了漏洞和空隙。”
“实数却是连续的，那么两者之间的本质差别是否就是因为实数比其他数的数量更多”
“也就是说，存在一个比人类常识中的无穷更大的无穷。”
李恒伸手从枣树上取下一颗大红枣，塞到了阿基里斯的嘴边。
“啊呜。”
一口将这颗大红枣吞下，阿基里斯品味着那甜滋滋的味道，感受到有丝丝缕缕的信息从枣子里涌了出来。
她现在终于有些理解李恒所谓的吃东西是什么意思了。
“知识就是食物，原来是这样的感觉。”
红枣里面装着的信息是伽利略对于无穷的理解，使用的方法正是人类对数的认知的源头，最基本的一一对应思想。
利用一一对应的方法，即使没有办法确切的数完集合中的每一个元素，也能比较不同集合元素的数量。
这一点就像是在舞会上一一配对跳舞的男性和女性，每个人都已经找到了自己的舞伴。
虽然参加舞会的人数可能有一百亿甚至是无穷多，但只要知道每个人都已经有了自己对应的舞伴，没有孤零零留在一边的落单者，那就说明参加舞会的男女数量是一样多的。
伽利略用一一对应的方法操作的是自然数和完全平方数：
11，24，39，416，…nn2…
在直观上看来，全体完全平方数显然是自然数的一个真子集。
但通过在自然数和完全平方数之间建立一一对应，伽利略发现自然数和完全平方数的数量是一样多的。
这种矛盾之处完全违背了欧几里得的公理“整体总是大于部分”，也是有限的人类认为他们无法处理无限的重要理由之一。
既然存在明显的矛盾之处，那么实无穷显然是不存在的。
根本没有一个已经完成的“全体自然数”集合，只有无限延伸、永远数不到尽头的自然数。
“问题在于，无穷的这种性质是否真的有矛盾之处”
“如果说过去人类还可以用潜无穷的思想把∞抛在一边，但随着微积分和实数理论的建立，一个描述实无限的理论已经迫在眉睫。”
“每一个无理数都是一个已完成的无穷序列，如果没有实无穷，那就没有无理数，微积分的理论基础也就完全消失了。”
李恒再次伸手从枣树上摘下一颗枣子，这一次他直接塞到自己的嘴里吃了下去。
“康托尔不认为这种性质是有矛盾的，虽然它违反了人类一直以来的直觉，但却并不违背逻辑。”
“所谓的矛盾，只不过是人类将处理有限数的方法推广到了无限之上，这就像用牛顿的运动定律去处理接近光速的高速物体一样。”
“在他看来，对于数学来说，只要一个理论是一致且相容的，没有自相矛盾之处，那它就是可以被接受的，除此之外没有其他多余的标准。”
“因此，康托尔将部分与整体一样大、集合的真子集与自身一样大作为无穷集合的基本性质。”
“有了一一对应的方法，那么很容易就能得到以下结论：奇数、偶数、素数、整数，这些数构成的集合都能与全体自然数形成一一对应。”
“它们的数量都是一样的，有着同样的基数。”
“整数和自然数的基本特征就是可以一个接着一个地列出来，知道了前一个数就能写出后一个数，康托尔将这种性质称为【可数性】。”
“于是，具有和全体自然数集合相同基数的无穷大就被称为【可数无穷】。
“这就是第一个超穷基数?0”
“其他无穷集合的基数可以通过这个基准的基数来计算，也就是把它们与?0比较，看看它们是否能和自然数建立一一对应。”
对无穷集合，绝不可能真正完成配对的过程。
只要能建立一个一一对应的操作程序，使得对第1个，n个，和（n+1）个成立，就可以通过数学归纳法证明，这种对应对两个集合从头到尾都成立。
有了作为基准的可数无穷，接下来的难题就是对于有理数的处理。
有理数看起来处处稠密，在直觉上根本无法像是自然数和整数一样一一列举出来。
但无理数的存在表明有理数并不连续，依旧是离散的。
既然如此，那么有理数或许也能用某种方式像是自然数一样一一列出，基数同样是可数无穷。
“想要证明这一点，需要用一种方法将有理数排列成类似自然数的形式，这种方法被称为集合的可数化。”
