橘子汽水西瓜味提示您：看后求收藏（久久小说网www.jjxsw.info），接着再看更方便。
“的确如此。”
李恒赞同地说道：
“一开始我以为自己的力量来自于信息场，我使用的力量类似于真空零点能，这个超级信息网络就像是量子比特海洋的升级版。”
“后来我才发现，这种无中生有的力量是我的身体所自带的。”
“这种力量来自于我身体内容纳的公理规则，以这些公理为基础诞生的庞大世界反而是细枝末节。”
“总之，这些公理的力量就像是普通人面对着永恒暴胀一样，我们能做的只是习惯它们的存在。”
好吧，那就先用着再说。
阿基里斯也不寻根究底。
原始人不明白自己大脑中的亿万细胞是如何能够正常运转的，但这并不妨碍它们用这颗大脑的力量去打猎和寻找食物。
“但是，以上这种方法只是在自然数集合范围内的定义。”
“我们现在不仅要从空集开始定义自然数、有理数、实数，还要用它定义包括无限大数和无限小数在内的超实数。”
“想要定义如此繁杂丰富，数量比?1还要多得多的数，仅仅使用这种旧的公理规则是不够的。”
“发现了吗，我们的研究直接从实数跳到了超实数，却没有去谈论虚数和复数。”
“这是因为复数域不是有序域。”
复数，四元数，这些数都是对实数的扩充。
但这些数与实数有本质区别，它们不能比较大小。
联系几何的概念，复数是存在与复平面上的数。
四元数又被称为超复数，是存在于空间中的数。
平面和空间的情况显然与直线不同，代表着点的数与数之间没有单纯的“左”和“右”的关系。
因此这些数也不能像是分布在数轴上的数那样，进行大小比较。
类似于有理数域、实数域和超实数域这样可以比较大小的数域，就称作有序域。
这种有序性显然与数在数轴上分布的左右关系是一样的。
“有序性，是戴德金分割”
阿基里斯反应了过来。
数轴上分布的数具备有序性，彼此之间可以比较大小。
因此就可以使用分割数轴的方式，用两个左右互斥的集合来准确定义一个数。
这种定义方式与生成自然数的规则是不同的，它一开始就至少要用到两个集合。
在旧的规则中，定义自然数最初的0却仅仅只需要用到一个空集。
从最初诞生的基础规则开始就不同，用这种全新的方式定义的数恐怕与普通的数也完全不是一回事。
“没错，用两个互斥的左集和右集来定义一个数。”
李恒举起手中的那台二星芝诺机，将它那看不到具体大小的尖端对准白色的数轴。
阿基里斯耳边有清脆的破裂声响起，看似无缺无漏的实数之间被破开了一道缝隙，超越实数的世界被找到了。
纯白无暇的世界消失不见，这个隐藏在实无穷小区域中的新世界既不是虚无的黑暗，也不是不可知的混沌。
这里是一片普通的海滩，海滩边埋着一块黑色的大石头，露出来的半截上面刻着一段像是涂鸦一样的雕文。
“公理石碑”
阿基里斯微眯着眼睛看向那块黑色大石头。
名字起的倒是高大上，但看起来就是一块黑漆漆的大石头，跟石碑这个词完全搭不上边。
『初，万物混沌苍茫，尔后康威始创诸数。』
『创生二道，大小诸数盖由此出。
其一曰：凡数，皆合于前创二数之集，其位左者，无一大于或等于其位右者。
其二曰：甲数小于或等于乙数，当且仅当甲数之左集中无一大于或等于乙数，且乙数之右集中无一小于或等于甲数。』
『康威检视二道，连呼妙哉！此二道真妙绝！』
这两条规则并不难理解，第一条规则就是描述了数轴的有序性。
第二条规则就是戴德金分割的基本思想，用数轴上左右互斥的两个集合和来定义一个数。
每一个数本质上都是一对数集，并且这些数集中的每一个数本身也是一对数集。
“康威”
阿基里斯低声念着这个名字。
两人之前在讨论大数的时候提到过这个名字，用于表示大数的高德纳箭头和康威链式箭号。
这人应该就是那个康威。
她继续向下看去。
『元初之数，左右皆空，康威名之曰“零”，命其为正负两界分野之符。』
『康威证得零小于或等于零，此间妙也。夜去昼来，是为零日。』
『次日又得二数，其一以零为左集，其一以零为右集，前者曰“一”，后者曰“负一”…』
这就是用前面提到的两条规则来定义数了。
知道了戴德金分割的基本思想，这种全新的规则阿基里斯看过一遍就明白了。
每一个数本质上都是一对数集。
但最初没有任何的数，唯一存在的东西就是虚无，也就是空集。
所以最初的数左右两侧都是空集，这个数就是0。
写成符号形式就是，0=。
左右皆空，空集不包含任何元素，空集与空集之间自然也就没有交集。
并且，因为不包含任何元素，所以空集是任意一个集合的子集。
这就意味着空集可以被随意地放在左侧或者右侧。
无论另一边的集合中是包含一个还是无穷多个元素，空集都一定满足这两条规则。
空集的这种性质还真是好用，集合论里的空集果然和哲学意义上一切皆无的概念完全不一样。
1=
2=
-1=
-2=
以此类推，便可创造出一切整数。
“不，或许这些符号还可以更简单一些。”
阿基里斯突然又摇了摇头。
比较数轴上左右两个互斥集合，不需要比较集合中的每一个元素，只需要比较左集中的最大元素和右集中的最小元素。
这样的话，2=也可以写成2=。
每一个新的数都在旧数的边界之处创造。
